Question

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，其左視圖如圖所示．當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，該四棱錐的體積和表面積分別為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)左視圖準(zhǔn)確還原幾何體，求出a和h的關(guān)系，再確定出主視圖的形狀，表示出主視圖的面積，由基本不等式求出最大值以及對(duì)應(yīng)的a和h的值，代入棱錐的體積公式和表面積公式求解．
解答：解：由題意畫(huà)出四棱錐如圖：其主視圖和左視圖相同，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2a，
設(shè)高PO=h，則四棱錐的斜高PE=2，
∴a²+h²=4，
則主視圖的面積S==ah≤=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=h=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S最大．
∴四棱錐的體積V==，
表面積S=（2a）²+=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由三視圖求面積、體積，以及基本不等式求出最值，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長(zhǎng)、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積和表面積的公式．