設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓的兩點(diǎn)，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求k的值；

(3)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由解得所求橢圓方程為

　　(2)設(shè)AB方程為由

　　．由已知：

　　＝解得

　　(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn)，則，當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB方程為

　　由，．

　　又，即，知，

　　＝＝＝＝1．

　　∴三角形的面積為定值1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既非充分也非必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，則
x1+y1
x2+y2
=（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、-
2
3
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義一種運(yùn)算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）證明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊陽(yáng)一中學(xué)段檢測(cè)）(14分)

      已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點(diǎn)．

    (1)求a的值；

    (2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn)， 

(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x1 < x0 < x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題滿分12分）

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案