7．函數(shù)y=3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$的最大值為5．

分析 根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：由柯西不等式可得：y2=（3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$）2≤（32+42）（x-1+2-x）=25，
當且僅當$\frac{\sqrt{x-1}}{3}$=$\frac{\sqrt{2-x}}{4}$時“=”成立，
故函數(shù)的最大值是5，
故答案為：5．

點評 本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）的圖象關于y軸對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求a的值；
（3）若函數(shù)g（x）=x-2f（x）-2t有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1+an=2n+3．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-x．
（1）求f（x）的極小值；
（2）對?x∈（0，+∞），f（x）＞ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則m，n，p 的大小關系為（　�。�
A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．要得到函數(shù)y=sin （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）的圖象，只需將y=cos $\frac{x}{2}$的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{2}$個單位B．向右平移$\frac{π}{2}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過點C的直線l與AB，AD的延長線分別交于點M，N．
（1）若△AMN的面積不小于50，求線段DN的長度的取值范圍；
（2）在直線l繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，△AMN的面積S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及相應的AM，AN的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是（　�。�
A．[3，8]B．（3，8）C．[3，13]D．（3，13）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），當x=$kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z）時，取最小值．

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