分析 (1)設(shè)DN=x(x>0),通過(guò)△NDC~△NAM,得到$\frac{x}{4+x}=\frac{6}{AM}$,然后求出三角形的面積的表達(dá)式,利用面積的范圍求解即可.
(2)利用面積的表達(dá)式,利用基本不等式求解面積的最小值即可.
解答 解:(1)設(shè)DN=x(x>0),△AMN的面積為S,
∵△NDC~△NAM,∴$\frac{x}{4+x}=\frac{6}{AM}$,∴$AM=\frac{6(x+4)}{x}$,
∴$S=\frac{1}{2}AM•AN=\frac{1}{2}•\frac{6(x+4)}{x}•(x+4)=3•\frac{{{{(x+4)}^2}}}{x}$.
由$S=3•\frac{{{{(x+4)}^2}}}{x}≥50$,得$0<x≤\frac{8}{3}$或x≥6.
所以,線段DN的長(zhǎng)度的取值范圍$(0,\frac{8}{3}]∪[6,+∞)$.
(2)$S=3•\frac{{{{(x+4)}^2}}}{x}=3•(x+\frac{16}{x}+8)$
因?yàn)閤>0,∴$S=3•(x+\frac{16}{x}+8)≥3(2\sqrt{x•\frac{16}{x}}+8)=48$,
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{16}{x}$,即x=4,等號(hào)成立,此時(shí)AM=12,
故存在M,N點(diǎn),當(dāng)AM=12,AN=8,△AMN的面積S有最小值48.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,基本不等式求解表達(dá)式的最值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | n | B. | 2n | C. | 3n | D. | 4n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a≤-$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$≤a<0 | C. | 0<a≤$\frac{1}{2}$ | D. | a≥$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x=2,則x2=4”的逆命題為真命題 | |
B. | 命題“p或q”為真,“非p”為假,則q可真可假 | |
C. | 命題“若log2x2=2,則x=2”的否命題為:“若log2x2=2,則x≠2” | |
D. | 命題“?x∈R使得2x<1”的否定是:“?x∈R均有2x>1” |
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