Question

已知函數(shù)（）．
（1）若，在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若，求方程在上解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）．    
（2）當(dāng)a≥3時(shí)，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．
當(dāng)時(shí)，<0，∴g(x)＝0在上無(wú)解．

（1）然后分別研究時(shí),恒成立且時(shí),恒成立時(shí)b的取值范圍即可.
(2) 構(gòu)造函數(shù)，即
分別研究和上的單調(diào)性,極值和最值.做出草圖，數(shù)形結(jié)合解決即可
（1）  …………………2分
①當(dāng)時(shí)， ，．
由條件，得恒成立，即恒成立，∴．  ……………………4分
②當(dāng)時(shí)，，．
由條件，得恒成立，即恒成立，∴b≥－2． 
綜合①，②得b的取值范圍是．              ……………6分
（2）令，即………………8分
當(dāng)時(shí)，，．
∵，∴．則．
即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．………………………10分
當(dāng)時(shí)，，．
∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)在有意義，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．………12分
∵，而，∴，則．∵a≥2，
∴ ， ……14分
當(dāng)a≥3時(shí)，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．
當(dāng)時(shí)，<0，∴g(x)＝0在上無(wú)解