（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）記
求證：
（Ⅰ） （Ⅱ）略  （III）略
由題意， 
 為首項，為公比的等比數(shù)列。  
（Ⅱ）證明：

構造輔助函數(shù)
單調遞增，令則

 
（III）證明：


時，


（當且僅當n=1時取等號）。 
另一方面，當時，




（當且僅當時取等號）。
（當且僅當時取等號）。綜上所述，有    
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列｛a｝的首項a=1,前n項和S滿足關系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，且，若構成公差為的等差數(shù)列．
（1）試用和表示；
（2）設是滿足的整數(shù)，則當時，數(shù)列中最小項是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足（），求證：..

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案: ①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設正項數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知，且
，
其中為常數(shù).
(Ⅰ)求與的值；
(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設單調遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．
⑴．一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；
⑵．在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足：；令
；求

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