Question

【題目】（1）6個(gè)人按下列要求站一橫排，甲、乙必須相鄰，有多少種不同的站法？

（2）6個(gè)人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)六位數(shù)且是奇數(shù)（無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)）？

（4）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)（無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)）？

Answer 1

【答案】（1）240；（2）504；（3）288；（4）504.

【解析】

（1）相鄰問(wèn)題采用“捆綁法”，即可得出結(jié)果；

（2）采用特殊位置優(yōu)先法，先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置，即可得解；

（3）先求出個(gè)位數(shù)的排列數(shù)，然后對(duì)首位數(shù)進(jìn)行考慮，注意首位不能為0，再對(duì)剩余位進(jìn)行排列，最后將排列數(shù)相乘即可得出結(jié)果；

（4）當(dāng)個(gè)位為0時(shí)，剩余可隨意排列，當(dāng)個(gè)位不為0時(shí)，先對(duì)個(gè)位進(jìn)行排列，在考慮首位不為零的問(wèn)題，剩余位隨意排列，然后將兩種情況相加即可得出結(jié)果.

（1）把甲乙看成一個(gè)整體后，進(jìn)行全排列，有種排法，

再對(duì)甲乙進(jìn)行全排列，有種排法，

所以共有種排法；

（2）當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，有種排法，

當(dāng)甲不在右端時(shí)，因?yàn)榧撞辉谧蠖�，所以甲�?/span>4種排法，

再排乙，乙有4種排法，最后，其余人任意排，有種排法，

所以，甲不在右端時(shí)，共有種排法，

故甲不站左端，乙不站右端的排法有種；

（3）第一步，排個(gè)位，有種排法；

第二步，排十萬(wàn)位，有種排法；

第三步，排其他位，有種排法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有個(gè)六位奇數(shù)，

用這六個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)六位數(shù)且是奇數(shù)；

（4）當(dāng)個(gè)位為0時(shí)，有種排法；

當(dāng)個(gè)位不為0時(shí)，有種排法；

，

所以，用這六個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù).