Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對(duì)于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2 ． ∴當(dāng)0＜x≤a2時(shí)，f（x）=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x；
當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2；
當(dāng)x＞2a2時(shí)，f（x）=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2 ．
畫出其圖象如下：

由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時(shí)的圖象，與x＞0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∵x∈R，f（x+2）≥f（x），f（x﹣2）≤f（x），
∴6a2≤2，
解得a∈[﹣ ， ]．
故選：D．
通過對(duì)x與a的關(guān)系分類討論，畫出圖象，路其周期性即可得出．