Question

一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，7(

.

x

)2=4375，7

.

x

.

y

=2695）
（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（III）利用上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答：解：（Ⅰ）．散點(diǎn)圖如圖…（4分）
（Ⅱ）．∵

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，n(

.

x

)2=4375
∴b=

7 i=1 xiyi-7 . x • . y

7 i=1 x 2 i -7( . x )2

≈0.79，…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=-4.32…（8分）
∴回歸直線方程是y=0.79x-4.32…（9分）
（Ⅲ）．進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)y=0.79×80-4.32≈59件…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點(diǎn)的求法，本題的運(yùn)算量比較大，是一個(gè)綜合題目．