Question

一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）；
（3）預測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：回歸直線的方程

y

=

b

x+

a

，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到7個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）利用上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預報出對應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)，畫出7個數(shù)據(jù)點，可得散點圖如圖所示：
（2）∵

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

xi2=5075，n(

.

x

)2=4375．
∴b=

7 i=1 xiyi-7 . x • . y

7 i=1 xi2-7( . x )2

≈0.79，a=

.

y

-b

.

x

=-4.32．
∴回歸直線方程是y=0.79x-4.32．
（3）進店人數(shù)80人時，
商品銷售的件數(shù)y=0.79×80-4.32≈59件．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點的求法，本題的運算量比較大，是一個綜合題目．