給出下列4個命題:
①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關于點(,0)(k∈Z)對稱;
③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.
其中正確的命題是
 
分析:①題考查學生對函數(shù)的奇偶性概念的掌握;
②題考查函數(shù)圖象的對稱性
③題考查函數(shù)的周期性,
④題考查三角函數(shù)的最值問題
解答:解:∵y=-sin(kπ+x)(n∈Z),故f(x)是奇函數(shù),
∴①正確;
對f(x)=tanx,(kπ,0)、(,0)都是對稱中心(前者在曲線上,后者不在),
∴②正確;
當x>0時f(x)是周期函數(shù),當x<0時f(x)也是周期函數(shù),但當x∈R時,f(x)的圖象關于y軸對稱;
f(x)=sin|x|不是周期函數(shù),∴③不正確;
∵y=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=
9
8
-2(sinx-
1
4
)
2
,
當sinx=-1時,ymin=-1,∴④正確.
故答案為:①②④
點評:此題要求學生熟練掌握函數(shù)的基本性質,并會運用性質判斷正誤
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時,f(x)-k=0只有一個實根;當k∈(0,4)時,f(x)-k=0只有3個相異實根,現(xiàn)給出下列4個命題:
①f(x)=4和f′(x)=0有一個相同的實根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一個相同的實根;
③f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根;
④f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列4個命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
②若函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},則a<-1;
③若loga2<logb2,則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關于直線ax-y-5a=2的對稱點,M′也在該圓上填上所有正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、給出下列4個命題:
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定在直線y=x上;
②函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關于直線x=1對稱;
③若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,則y=f(x)的周期為2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個.
在上述四個命題中,所有不正確命題的序號是
①②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

13、已知函數(shù)方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時,方程f(x)-k=0有且僅有一個實根,當k∈(0,4)時,方程f(x)-k=0有3個相異實根.給出下列4個命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
③方程f(x)+3=0的任一實根都大于f(x)-1=0的任一實根;
④方程f(x)+5=0的任一實根都小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列4個命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x<1},則a<-1;
③函數(shù)f(x)=e-xx2的極小值為f(0),極大值為f(2);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關于直線ax-y-5a=2的對稱點M'也在該圓上.
所有正確命題的序號是
 

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