Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，則$|{2\vec a-\vec b}|$等于（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 13
• D． $2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)量積的運算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，進而有$|{2\vec a-\vec b}|$²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos30°=3，
$|{2\vec a-\vec b}|$²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=12+4-12=4，
即$|{2\vec a-\vec b}|$=2；
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積、模的運算，關(guān)鍵是向量的運算法則．