已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2) 設(shè)，函數(shù)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值。

 

【答案】

（1）時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；值域?yàn)椤?4,-3】

（2）.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

解：（1）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得

令f¢ (x)=0解得 或，當(dāng)x變化時(shí)，f¢ (x)、f(x)的變化情況如下表：（表略）

所以，當(dāng)時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

          當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)椤?4,-3】

（2）對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得 

因此，當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng)時(shí)，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有

又，即當(dāng)時(shí)有

任給，，存在使得，則

  即

解(1)式得 或

解(2)式得

又，故：a的取值范圍為

 

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已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求使得的的取值范圍

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已知函數(shù)

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（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù), 

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，都存在，使得,求的取值范圍。

 

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（本題8分）已知函數(shù)

（1） 求的定義域；

（2） 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).

 

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（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時(shí)x的值.

 

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