已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　　）
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25
由題意a=5，b=3，c=4，所以F點坐標(biāo)為（4，0）
設(shè)直線l方程為：y=k（x-4），A點坐標(biāo)為（x1，y1），B點坐標(biāo)為（x2，y2），得P點坐標(biāo)（0，-4k），
因為
PA
=λ1
AF
，所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）
因為
PB
=λ2
BF
，所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．
得λ1=
x1
4-x1
，λ2=
x2
4-x2
．
直線l方程，代入橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，消去y可得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0．
所以x1+x2=
200k2
9+25k2
，x1x2=
400k2-225
9+25k2
．
所以λ1+λ2=
x1
4-x1
+
x2
4-x2
=
4(x1+x2)-2x1x2
16-4(x1+x2)+x1x2
=
4•
200k2
9+25k2
-2•
400k2-225
9+25k2
16-4•
200k2
9+25k2
+
400k2-225
9+25k2
=-
50
9

故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案