（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，
求線段的長；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
（1）. 
（2）|． 
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．            
∴，
．
故可得滿足題意．                                
第一問，由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設(shè)，則由題意可知，
化簡得點(diǎn)G的軌跡方程為
第二問中，由題意可知，故將代入，
可得，從而
第三問中，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．由已知得 ① ②
橢圓C：由①②解得，．
由①③解得，
結(jié)合向量的數(shù)量積得到結(jié)論。
解：（1）由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設(shè)，則由題意可知，
化簡得點(diǎn)G的軌跡方程為. …………4分
（2）由題意可知，
故將代入，
可得，從而．  ……………8分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．             ………………………12分
∴，
．
故可得滿足題意．                                 ………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大��；
（3）是否存在這樣的，使得原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上．若存在，求出的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若       ，試求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù)          ．

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