已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當的面積為時，求k的值。
      
【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設計都是非常熟悉的，相信平時對曲線的練習程度不錯的學生做起來應該是比較容易的
（1）∵∴ ∴∴
（2）
∴，
∴
化簡得：，解得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，邊長為，、邊上的中線長之和等于．若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則△的重心的軌跡方程為：                   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，，點M是線段AB上一點，且點M隨線段AB的滑動而運動.
（I）求動點M的軌跡E的方程
（II）過定點N的直線交曲線E于C、D兩點，交y軸于點P，若的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)的值.

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