Question

15．已知點(diǎn)A、B、C在單位圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$的取值范圍是[5，7]．

Answer 1

分析 由題意，AC為直徑，所以$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$||．B為（-1，0）時(shí)，|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≤7，當(dāng)B（1，0）$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≥5，即可得出結(jié)論

解答 解：由題意，AC為直徑，所$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|．當(dāng)P，B，O共線時(shí)，其中B為（-1，0）時(shí)，|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≤7．
當(dāng)B（1，0）時(shí)，$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≥5．
所以$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$|的取值范圍為[5，7]

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．