Question

14．曲線y=e^x在點（2，e²）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{e^2}{2}$
• B． 2e²
• C． e²
• D． $\frac{9}{4}{e^2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，令x=0，y=0，可得切線與坐標軸的交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
可得曲線y=e^x在點（2，e²）處的切線斜率為k=e²，
即有曲線y=e^x在點（2，e²）處的切線方程為y-e²=e²（x-2），
令x=0，可得y=-e²，
令y=0，可得x=1，
則切線與坐標軸所圍三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×e²=$\frac{{e}^{2}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積的計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．