【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：(1) 由 ，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3.所以可得,所以在三角形ADE翻折過程中始終成立.又由于成直二面角.由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得平面.

（2）由于平面 平面BCED.假設(shè)存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作BD的垂線，垂足為H.則為所求的角.假設(shè)BP的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意分別求出相應(yīng)的線段.即可得結(jié)論.

(1) 因?yàn)榈冗?/span>△的邊長(zhǎng)為3,且 ,

所以, ．

在△中, ,

由余弦定理得．

因?yàn)?/span>,

所以． （4分）

折疊后有

因?yàn)槎娼?/span>是直二面角,所以平面 平面

又平面 平面 ,平面, ,

所以平面（6分）

（2）由(1)的證明,可知,平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖

設(shè) ,

則, ,

所以, ,

所以（8分）

因?yàn)?/span>平面,

所以平面的一個(gè)法向量為

因?yàn)橹本�與平面所成的角為,

所以

, （10分）

解得

即,滿足,符合題意

所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí)（12分）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
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（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在 上的值域．

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（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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