Question

一個(gè)袋中裝有四個(gè)大小形狀都相同的小球，它們的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號(hào)為x，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，該球的編號(hào)為y，求y＜x+2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．
（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來做．

解答： （1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)，
從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)，
因此所求事件的概率為p=

2

6

=

1

3

；
（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，
其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)，
又滿足條件n≥m+2的事件為（1，3），（1，4），（2，4）共3個(gè)，
所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為p1=

3

16

，
故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1-p1=1-

3

16

=

13

16

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概念、對(duì)立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．