Question

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為d，再由點(diǎn)C沿東偏北β（β＜

π

2

）角方向走d米到達(dá)位置D，測(cè)得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）先求得∠BCD，在利用兩角和公式求得sin∠BCD的值．
（Ⅱ）先求得∠CBD，進(jìn)而利用正弦定理求得BC，最后在Rt△ABC中求得AB．

解答： 解：（Ⅰ）∠BCD=90°+75°=165°，
∴sin∠BCD=sin165°=sin（120°+45°）=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

．
（Ⅱ）∠CBD=180°-165°-γ=15°-γ
在△BCD中，由正弦定理知

BC

sin∠BCD

=

CD

sin∠CBD

，
∴BC=

CD

sin∠CBD

•sin∠BCD=

d

sin(15°-γ)

•

6 - 2

4

，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠BCA=

d

sin(15°-γ)

•

6 - 2

4

•tand．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．