定義在[-1，1]的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈[-1，1]都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0，已知函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），則不等式f（2x-1）＜1的解集為
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)f（x）是定義域上的減函數(shù)，將不等式f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（0），轉(zhuǎn)化為2x-1＞0，解出即可．
解答： 解：∵（（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0，
∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，
又f（0）=1，
∴f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（0），
∴2x-1＞0，解得：x＞
1
2
，
∴不等式f（2x-1）＜1的解集為：（
1
2
，1]，
故答案為：（
1
2
，1]．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若10x=3，10y=4，則10x+y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知R是實數(shù)集，集合A={x|log  
1
2
（x-1）＞0}，B={x|
2x-3
x
＜0}，則陰影部分表示的集合是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，1）
C、（0，1）
D、（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
(
2
3
)x-1
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
f(x+3)，x＜3
2-x，x≥3
，則f（-5）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，3，4}，那么（∁UA）∪B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，那么A的真子集的個數(shù)是（　　）
A、7B、8C、15D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2（-30°）+sin2（67.5）°+2sin210°+tan405°的值是（　�。�
A、
3+
2
4
B、
5+
2
4
C、
3-
2
4
D、
5-
2
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案