已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
(1) 求數(shù)列
的通項公式；
(2) 設
，求數(shù)列
的前
項和
.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的定義和通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、運用公式的能力、計算能力.第一問，當
時，先求出
，當
時，利用
轉(zhuǎn)化出
，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而得出基本量
和q，從而得到等比數(shù)列的通項公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，得到
，通過總結(jié)規(guī)律，利用錯位相減法，在解題過程中再利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.
試題解析：(1) 當
時，
，解得
當時，
，有，
所以數(shù)列
是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，有. （6分）
(2) 由（1）知
，有
①
①
，
②
①-②，得
整理得. （12分）
考點：等比數(shù)列的定義和通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法求和.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標系
中，設橢圓
，其中
，過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
，且滿足
，
，其中
為正常數(shù). 當點
恰為橢圓的右頂點時，對應的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當
變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若原點
和點
分別是雙曲線
的中心和左焦點，點
為雙曲線右支上的任意一點，則
的取值范圍為 ( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
給定兩個命題
，若
是
的必要而不充分條件，則
是
的（ ）
A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C．充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
分別為
和
的中點.
（1）求證：
平面
；（5分）
（2）求三棱錐
的體積.（7分）
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的焦距為4，那么
的值為（ ）
B．
C．
或
D．
或
，則
____________.
的圖像可能是（ ）