定義平面向量之間的一種運算“△”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
△
b
=mq-np，下面說法錯誤的是
 
．
①若
a
與
b
共線，則
a
△
b
=0
②
a
△
b
=
b
△
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）△
b
=λ（
a
△
b
）
④
a
△
a
=0
⑤(
a
△
b
)2+(
a
•
b
)=|
a
|2|
b
|2．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將新定義的問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的向量的運算解決．
解答： 解：由題意，①若
a
與
b
共線，則mq=np，所以
a
△
b
=0成立；
②由新定義
a
△
b
=mq-np，
b
△
a
=pn-qm=-（np-mq）=-
a
△
b
；故②不成立；
③λ
a
=（λm，λn），（λ
a
）△
b
=λmq-λnp，λ（
a
△
b
）=λmq-λnp，所以對任意的λ∈R，有（λ
a
）△
b
=λ（
a
△
b
）成立；
④
a
△
a
=mn-nm=0，成立；
⑤（
a
△
b
）2+
a
•
b
=（mq-np）2+mp+nq，|
a
|2|
b
|2=(m2+n2)(p2+q2)≠（mq-np）2+mp+nq，所以⑤不成立；
故答案為：②⑤．
點評：本題考查了向量運算的新定義問題，關(guān)鍵是將新定義轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣A=
24
1x
，B=
2-2
-11
，若BA=
24
-1-2
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E分別是BC、AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點，則
AD
•
EP
的取值范圍是（　�。�
A、[-7，7]
B、[-8，8]
C、[-9，9]
D、[-10，O]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-2x+1，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（2，+∞）
C、（-1，2）
D、（-∞，-1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
•(2
b
-
a
)=1，且|
a
|=1，
b
=（
3
，1），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x（x-
2
x
）7的展開式中，x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=2x+3x-7在區(qū)間[0，2]上的零點，取區(qū)間中點1，則下一個存在零點的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（　�。�
A、棱錐B、圓錐C、圓柱D、棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若a+c=6，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案