函數(shù)f(x)=
3x-1
3x+1
的反函數(shù)是f-1（x），若f-1（x）＜0，則x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，0）
C、（-1，0）
D、（1，+∞）
分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可知，求f-1（x）＜0時(shí)x的取值范圍，即求x＜0時(shí)函數(shù) y=f(x)=
3x-1
3x+1
的值域，
由f（x）=1+
-2
3x+1
，依據(jù) 0＜3x＜1，求出f（x）的值域即為所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=y=
3x-1
3x+1
=1+
-2
3x+1
(x＜0)，∵x＜0，∴0＜3x＜1，
∴1＜3x+1＜2，-2＜
-2
3x+1
＜-1，∴-1＜1+
-2
3x+1
＜0，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)法則互逆，反函數(shù)的定義域、值域分別是原函數(shù)的值域、定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f（x）必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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