已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)求證:數(shù)學公式都成立.

解:(1)設{an}的公差為d(d>0),{bn}的公比為q,

解得(舍)
所以an=3+2(n-1)=2n+1,n∈N*
bn=8n-1,n∈N*
(2)因為Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)
所以=
=
=
都成立.
分析:(1)因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以只要求出首項與公差,就可以求出通項公式,同樣,因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列,所以只要求出首項與公比,就可以求出通項公式,然后根據(jù)a1=3,前n項和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.尋找含a1,d,b1,q的關系式,求出a1,d,b1,q即可.
(2)由(1)中所求數(shù)列{an}的首項與公差,代入等差數(shù)列的前n項和公式,求出Sn,再計算,最后用放縮法即可證明.
點評:本題考查了等差等比數(shù)列通項公式的求法,以及放縮法比較大。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案