Question

甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試，公司規(guī)定面試合格者可簽約，甲、乙面試合格就簽約，丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：
（1）至少有三人面試合格的概率；
（2）恰有兩人簽約的概率．

Answer 1

解：（1）四個(gè)人都面試合格的概率為=，
丙丁都面試合格而甲乙種只有一個(gè)面試合格的概率為 （••）=，
故至少有三人面試合格的概率為 +=．
（2）恰有兩人簽約，說明只有甲乙簽約，或者只有是丙丁簽約．
若只有甲乙簽約，概率為（1-）=．
若只有是丙丁簽約，概率為××=．
故恰有兩人簽約的概率為 +=．
分析：（1）先求出四個(gè)人都面試合格的概率，再加上丙丁都面試合格而甲乙種只有一個(gè)面試合格的概率，即得所求．
（2）恰有兩人簽約，說明只有甲乙簽約，或者只有是丙丁簽約．分別求出這2種情況的概率，相加，即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．