已知函數(shù)f(x)=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，把函數(shù)g（x）=f（x）-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和Sn，則S10=（　　）
A．45B．55C．210-1D．29-1
當x≤0時，g（x）=f（x）-x+1=x，故a1=0
當0＜x≤1時，有-1＜x-1≤0，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-1+1=2x-2，g（x）=f（x）-x+1=x-1，故a2=1
當1＜x≤2時，有0＜x-1≤1，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-2+1=2x-3，g（x）=f（x）-x+1=x-2，故a3=2
當2＜x≤3時，有1＜x-1≤2，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-3+1=2x-4，g（x）=f（x）-x+1=x-3，故a4=3
…
以此類推，當n＜x≤n+1（其中n∈N）時，則f（x）=n+1，
故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列
故S10=
10(10-1)
2
=45
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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