求函數(shù)y=sinx+
3
cosx的周期，最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡(jiǎn)可得y=2sin（x+
π
3
），易得函數(shù)的周期和最值．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2（cos
π
3
sinx+sin
π
3
cosx）
=2sin（x+
π
3
）
∴原函數(shù)的周期為T=2π，最大值為2，最小值為-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期性以及最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①“?x∈R”使“2x＞3”的否定“?x∈R，使2x＜3
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x-
π
3
）的圖象
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x
其中所有說(shuō)法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相關(guān)函數(shù)”，區(qū)間[m，n]是“相關(guān)區(qū)間”．若f（x）=-x2+tx-3與g（x）=2x+t在[2，4]上是“相關(guān)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（4+2
6
，9）
B、{4+2
6
，9]
C、（-∞，4-2
6
）∪（4+2
6
，+∞）
D、（4+2
6
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：
排隊(duì)人數(shù)012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？
（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對(duì)（s，t）的概率是（　�。�
A、
5
B、
π
4
C、
3
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l：2xtanα+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A（1，1），則tan2α的值為（　　）
A、-
4
3
B、
4
3
C、1
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若α=
π
4
，則tan α=1”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
4
，則tan α≠1
B、若α=
π
4
，則tan α≠1
C、若tan α≠1，則α≠
π
4
D、若tan α≠1，則α=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、a+c＞b+d
B、a-c＞b-d
C、ac＞bd
D、ad＞bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＞e+
1
e
．

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