Question

17．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 為真命題．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①由x=1，則1²-3×1+2=0，即x²-3x+2=0成立，反之，由x²-3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故正確；
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正確；
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0錯誤，因為x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，p∨q為真，故正確．
故選：D．

點評 此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯點，屬中檔題．