（2014•揭陽三模）如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF= ．

 

 

2

【解析】

試題分析：由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)合三角相似的判定定理可以證得，△CEF∽△CBA，則我們可以找到EF與已知長度的AB邊之間的比例等于兩個相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由∠ACB=60°及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可．

證明：如圖，連接AE，

∵AB為圓的直徑，

∴∠AEB=∠AEC=90°

又∵∠ACB=60°

∴CA=2CE

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：

∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）

又因?yàn)椤螩=∠C

△CEF∽△CBA

∴

又∵AB=4

∴EF=2

練習(xí)冊系列答案
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用符號表示“點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面α外”，正確的是（ ）

A.A∈l，l∉α B.A∈l，l?α C.A?l，l?α D.A?l，l∉α

 

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（2014•高州市模擬）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 ．

 

 

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（2009•寧夏）已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則 的值為（ ）

A. B. C.2 D.3

 

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（2012•和平區(qū)模擬）如圖，已知AB為圓O的直徑，AC與圓O相切于點(diǎn)A，CE∥AB交圓O于D、E兩點(diǎn)，若AB=6，BE=2，則線段CD的長為 ．

 

 

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如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（ ）

A. B. C. D.4

 

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如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A.35° B.40° C.50° D.80°

 

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復(fù)數(shù)﹣=（ ）

A.0 B.2 C.﹣2i D.2i

 

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