Question

根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：cosθ=cosθ；cos2θ=2cos²θ-1；cos3θ=4cos³θ-3cosθ；cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1； cos5θ=16cos⁵θ-20cos³θ+5cosθ；依此規(guī)律，猜測cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，其中m+n=（ ）
A．30
B．-30
C．24
D．-18

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給等式，可知所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列，由此可得結論．
解答：解：∵cos2θ=2cos²θ-1；cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1；cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，
∴所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列
∴
∴m=-46，n=16
∴m+n=-30
故選B．
點評：本題考查歸納推理，考查學生的閱讀理解能力，解題的關鍵是找出規(guī)律所有系數(shù)和為1，cos²θ的系數(shù)組成以2為首項，-4為公比的等比數(shù)列．