Question

19．從兩個集合{1，2，-3，-4}，{-5，-6，7，8}中各取一個數(shù)A，B，則曲線$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的離心率大于2的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出曲線$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的離心率大于2的基本事件的個數(shù)，由此能求出曲線$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的離心率大于2的概率．

解答 解：∵從兩個集合{1，2，-3，-4}，{-5，-6，7，8}中各取一個數(shù)A，B，
∴基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}$=16，
∵曲線$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的離心率大于2，
∴（A，B）的取值為（1，-5），（1，-6），
∴曲線$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的離心率大于2的概率是p=$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和雙曲線性質的合理運用．