Question

14．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與直線(xiàn)l₁：x+2y-1=0和直線(xiàn)l₂：3x+4y+5=0交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且AB恰好被點(diǎn)P平分，求這條直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)A（1-2a，a），B（b，-$\frac{3}{4}$b-$\frac{5}{4}$），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可ab的值，進(jìn)而可得直線(xiàn)的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答 解：由題意可設(shè)A（1-2a，a），B（b，-$\frac{3}{4}$b-$\frac{5}{4}$），
∵點(diǎn)P（2，3）為AB的中點(diǎn)，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+b=4}\\{a-\frac{3}{4}b-\frac{5}{4}=6}\end{array}\right.$，
解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{a=-19}\\{b=-35}\end{array}\right.$，故點(diǎn)A（39，-19），
故所求直線(xiàn)的斜率k=$\frac{-19-3}{39-2}$=-$\frac{21}{37}$，
∴所求直線(xiàn)的方程為y-3=-$\frac{21}{37}$（x-2），
整理為一般式可得21x+37y-153=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的一般式方程，涉及待定系數(shù)法和直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，屬基礎(chǔ)題．