設(shè)f（x）＝4sinxsin＋cos2x，|f（x）－m|＜3對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）

A.（0，2] B.[0，2] C.[0，2） D.（0，2）

 

D

【解析】

試題分析：f（x）＝2sinx[1－cos（＋x）]＋cos2x

＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x

＝2sinx＋1

于是f（x）－m＝2sinx＋1－m

當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）－m∈（－1－m，3－m）

由題意知

解得m∈（0，2），選D

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換，函數(shù)的值域，不等式恒成立問題

 

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設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0

（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

 

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在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù).對(duì)下列4個(gè)函數(shù)：

①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

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已知函數(shù)（m，n為常數(shù)，…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

（1）求m，n的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），證明：對(duì)任意，．

 

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已知函數(shù)f（x）＝，則f（）＋f（）＋f（）＋…＋f（）＝______．

 

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在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．

（1）若，求△ABC的面積S△ABC；

（2）若是邊中點(diǎn)，且，求邊的長．

 

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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