Question

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)．
（1）若φ= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ），則ω=；
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為 ．

Answer 1

【答案】3；
【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ= ，過(guò)點(diǎn)P（0， ），
∴ωcos =
∴ω=3．
所以答案是：3．
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域面積為 [﹣f′（x）]dx=﹣f（x） =﹣sin ﹣（﹣sin ）=2，
三角形ABC的面積為 = ，
∴在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為P= = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本求導(dǎo)法則(若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo))，還要掌握幾何概型(幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．