3．已知：△ABC，作向量$\overrightarrow{OA′}$=3$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC′}$=3$\overrightarrow{OC}$，求證，△ABC∽△A′B′C′．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{A′B′}=\overrightarrow{OB′}-\overrightarrow{OA′}=3\overrightarrow{AB}$便可得到A′B′∥AB，而同理便可得到A′C′∥AC，B′C′∥BC，這便說明△ABC和△A′B′C′的三邊對應(yīng)平行，這兩個三角形便相似．

解答 證明：$\overrightarrow{OA′}=3\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB′}=3\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{A′B′}=\overrightarrow{OB′}-\overrightarrow{OA′}$=$3\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{A′B′}∥\overrightarrow{AB}$；
即A′B′∥AB，同理，A′C′∥AC，B′C′∥BC；
∴△ABC∽△A′B′C′．

點評 考查向量減法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及三角形相似的判定方法．

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13．下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)不等于$\frac{1}{2}$sin2x的是（　�。�
A．2-$\frac{1}{4}$cos2xB．2+$\frac{1}{2}$sin2xC．$\frac{1}{2}$sin2xD．x-$\frac{1}{2}$cos2x

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14．如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為（　�。�
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15．已知A、B、C三點滿足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$．

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12．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．則$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$的值為117．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}-1}$，（x＞0）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（ln2，f（ln2））處的切線方程；
（2）函數(shù)g（x）=$\frac{k}{x+1}$，（x＞0，k∈N*），若f（x）＞g（x）在定義域內(nèi)恒成立，求k的最大值．

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