3．已知：△ABC，作向量$\overrightarrow{OA′}$=3$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC′}$=3$\overrightarrow{OC}$，求證，△ABC∽△A′B′C′．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{A′B′}=\overrightarrow{OB′}-\overrightarrow{OA′}=3\overrightarrow{AB}$便可得到A′B′∥AB，而同理便可得到A′C′∥AC，B′C′∥BC，這便說(shuō)明△ABC和△A′B′C′的三邊對(duì)應(yīng)平行，這兩個(gè)三角形便相似．

解答 證明：$\overrightarrow{OA′}=3\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB′}=3\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{A′B′}=\overrightarrow{OB′}-\overrightarrow{OA′}$=$3\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{A′B′}∥\overrightarrow{AB}$；
即A′B′∥AB，同理，A′C′∥AC，B′C′∥BC；
∴△ABC∽△A′B′C′．

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及三角形相似的判定方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)不等于$\frac{1}{2}$sin2x的是（　　）
A．2-$\frac{1}{4}$cos2xB．2+$\frac{1}{2}$sin2xC．$\frac{1}{2}$sin2xD．x-$\frac{1}{2}$cos2x

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14．如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{3+\sqrt{3}}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3-\sqrt{3}}$

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11．在△ABC中．若cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，試判斷三角形的形狀．

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18．（1）如果角a的終邊在第二象限．討論$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置．
（2）由此可否得出更一般的結(jié)論？并畫(huà)出a的終邊在第一、二、三、四象限時(shí)．$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置．
（3）類(lèi)似地討論$\frac{a}{3}$的位置（可設(shè)a在第一象限．討論$\frac{a}{3}$終邊的位置．井推廣到一般情形）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知△ABC中，三邊a，b．c之比為a：b：c=3：5：7，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知A、B、C三點(diǎn)滿足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，則實(shí)數(shù)m=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．則$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$的值為117．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}-1}$，（x＞0）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（ln2，f（ln2））處的切線方程；
（2）函數(shù)g（x）=$\frac{k}{x+1}$，（x＞0，k∈N*），若f（x）＞g（x）在定義域內(nèi)恒成立，求k的最大值．

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