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在△ABC中，M是BC中點，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，
PA
•(
PB
+
PC
)=-
4
9
，則|
AM
|=（　�。�
分析：由題意M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，可得
PB
+
PC
=2
PM
=
AP
代入，即可求解．
解答：解：∵M是BC中點，
PA
=-2
PM
，
∴
PB
+
PC
=2
PM
=
AP

∵
PA
•(
PB
+
PC
)=-
4
9

∴|
PA 
|=
2
3
，|
PM
|=
1
3

∴|
AM
|=1
故選B
點評：本題考查向量的數量積的應用，解題的關鍵是得到
PB
+
PC
=2
PM
=
AP
，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC邊靠近B點的三等分點，若
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?span id="3txxxd5" class="MathJye">
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上單調遞增，函數f（x）在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調遞減．
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數學文卷 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·（ + ）等于

A．-B．-C．D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172249216932598/SYS201311031722492169325010_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增，函數f（x）在區(qū)間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省金華市艾青中學高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增，函數f（x）在區(qū)間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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