Question

10．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2．
（1）將C測(cè)參數(shù)方程化為普通方程；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t，求出C的普通方程即可；（2）求出直線l的普通方程，聯(lián)立直線和圓，求出弦長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-4=5cost}\\{y-5=5sint}\end{array}\right.$，故（x-4）²+（y-5）²=25；
（2）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2，
∴直線l的普通方程為y=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{{（x-4）}^{2}{+（y-5）}^{2}=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故|AB|=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程、普通方程的轉(zhuǎn)化以及極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線和圓的關(guān)系，是一道中檔題．