已知p：“過定點（0，1）的動直線l恒與橢圓x2+
y2
a
=1有兩個不同的公共點”；q：“函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+2ax+1在R上存在極值”；若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，求出對應(yīng)的a的取值范圍即可得到結(jié)論．
解答：解：若p為真，則直線l過的定點（0，1）必在橢圓內(nèi)部，即0＜
1
a
＜1⇒a＞1，
若q為真，則f'（x）=x2+2ax+2a=0有兩個相異的實數(shù)根，
即得△＞0⇒4a2-8a＞0⇒a＞2或a＜0，
由p且q為假，p或q為真得：
a＞1
0≤a≤2
或
a≤1
a＞2或a＜0
，
∴實數(shù)a的取值范圍a＜0或1＜a≤2．
點評：本題主要復(fù)合命題之間的關(guān)系，先判斷命題的真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l1：y=-m相切，動圓圓心M的軌跡為C，直線l2過點P交曲線C于A，B兩點．
（1）求曲線C的方程．（2）若l2交x軸于點S，且
|SP|
|SA|
+
|SP|
|SB|
=3，求l2的方程．（3）若l2的傾斜角為30°，在l1上是否存在點E使△ABE為正三角形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關(guān)于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x0，y0）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當(dāng)點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當(dāng)點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當(dāng)點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程。

 


           

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