Question

17．已知單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，這樣對(duì)$|\overrightarrow{a}+3\overrightarrow|=\sqrt{13}$兩邊平方即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，進(jìn)而求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$
=$1+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9$
=13；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．