Question

2．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{3}{4}$x，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可得$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，進(jìn)而由離心率公式變形可得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，代入計(jì)算可得e²的值，化簡(jiǎn)即可的答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)C的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，其焦點(diǎn)在x軸上，
其漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
則有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
則其離心率e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，
即e=$\frac{5}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的離心率公式．