14．設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過F且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=8．

分析 根據(jù)拋物線解析式確定出焦點F坐標，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點間的距離公式求出AB長即可．

解答 解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），
∵直線AB傾斜角為45°，
∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x-1，
聯(lián)立拋物線方程，消去y得：（x-1）2=4x，即x2-6x+1=0，
設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），
則有x1+x2=6，x1x2=1，
則|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{36-4}$=8，
故答案為：8．

點評 此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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4．若log2（a+3）+log2（a-1）=5，則a=5．

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5．有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇，現(xiàn)在有兩個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是（　�。�
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2．已知函數(shù)f （x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）試討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f （x）有兩個極值點分別為x1，x2．不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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9．下列選項中，說法正確的是（　　）
A．命題“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定為“?x∈R，x2-x＞0”
B．若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線
C．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
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19．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|-3＜x＜4}，則A∩B等于（　�。�
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6．已知集合A={x|（x-2）（x+6）＞0}，B={x|-3＜x＜4}，則A∩B等于（　�。�
A．（-3，-2）B．（-3，2）C．（2，4）D．（-2，4）

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（　�。�
A．（30，42]B．（20，30）C．（20，30]D．（20，42）

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4．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A=60°，D為AB的中點，則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{BC}$上的投影為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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