Question

11．平面直面坐標系中，已知⊙C上的點P（2，2）關于直線2x+2y-7=0和2x-2y-1=0的對稱點仍在⊙C上，A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在點M，使∠AMB=90°，則t的取值范圍為（　�。�

• A． （0，2]
• B． [2，3]
• C． [4，6]
• D． [6，+∞）

Answer 1

分析 設圓C上的點到原點的距離為d，求出d的范圍，根據A（-t，0），B（t，0），（t＞0）的中點為O，求出t的范圍即可．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y-7=0}\\{2x-2y-1=0}\end{array}\right.$，得圓心C（2，$\frac{3}{2}$），
則圓的半徑|PC|=$\frac{1}{2}$，圓心C到原點的距離為$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
設圓C上的點到原點的距離為d，
則$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$≤d≤$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$，即2≤d≤3，
∵A（-t，0），B（t，0），（t＞0）的中點為O，且∠AMB=90°，
則以O為圓心，AB為直徑的圓經過點M，且OM=$\frac{1}{2}$AB=t，
∴2≤t≤3，
故選：B．

點評 本題考查了直線的對稱關系，考查轉化思想，是一道中檔題．