點P為雙曲線
x29
-y2=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左、右兩個焦點，PQ是∠F1PF2的角分線．過F1作PQ的垂線，垂足為R，點O為坐標原點，則|OR|=
3
3
．
分析：先畫出雙曲線和焦點三角形，由題意可知PR是TF1的中垂線，再利用雙曲線的定義，數(shù)形結合即可得結果
解答：解：依題意如圖，延長F1R，交PF2于點T
∵PQ是∠F1PF2的角分線．TF1是PQ的垂線
∴PR是TF1的中垂線，∴PF1=PT
∵P為雙曲線
x2
9
-y2=1上一點
∴PF1-PF2=6
∴TF2=6
在三角形F1F2T中，RO是中位線，∴|OR|=
TF2
2
=3
故答案為3
點評：本題考查了雙曲線的定義的運用以及雙曲線標準方程的意義，解題時要善于運用曲線定義，數(shù)形結合的思想解決問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上的任意一點，由P點向雙曲線的兩條漸近線引垂線，垂足為M和N，則△PMN的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左焦點和右焦點，過P點作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，則PH=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左，右焦點，點M為線段PF2的中點．若△OMF2的周長為12，點O為坐標原點，則點P到該雙曲線的左準線的距離為（　　）

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