把函數(shù)f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)的圖象沿x軸向左平移m個單位(m＞0)所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱.

(1)求m的最小值.

(2)證明：當(dāng)x∈(π,π)時，經(jīng)過函數(shù)y=f(x)的圖象上任意兩點的直線斜率為負數(shù).

答案：(1)解：f(x)=cos2x-sin2x+2=cos(2x+)+2,將f(x)的圖象向左平移m個單位得函數(shù)g(x)=cos(2x+2m+)+2,其對稱軸x=π，

∴2×π+2m+=kπ(k∈Z).又m＞0，∴mmin=.                                

(2)證明：∵π＜x＜π,∴-4π＜2x+π，∴f(x)在(π,π)上為減函數(shù).

設(shè)x1,x2∈(π,π),且x1＜x2,則f(x1)＞f(x2),

∴k=＜0(用導(dǎo)數(shù)方法證明也可).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx (ω＞0)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先把函數(shù)f(x)=sinx的圖象上的所有的點向左平行移動個單位長度得函數(shù)f1(x)的圖象,再把f1(x)的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得函數(shù)f2(x)的圖象,則f2(x)等于(    )

A.sin12(x-)        B.sin(12x+)

C.sin2(x-)         D.sin(2x+)

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