Question

4．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），圓O的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓O的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A，B的直角坐標(biāo)，即可求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程．

解答 解：（Ⅰ）點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），
直角坐標(biāo)為A（0，2），B（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），k_AB=-（4+$\sqrt{3}$）
∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為y=-（4+$\sqrt{3}$）x+2；
（Ⅱ）將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ²=4ρsinθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．