Question

已知函數．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若的值．
（3）若曲線f（x）在點P（x₀，f（x₀））處的切線平行直線，求x₀的值．

Answer 1

解（1）=（2分）
由，
∴（4分）
則（6分）
（2）∵，∴．
∴（7分）
∵，∴
∴（8分）
∴=2sin（x+）cos（x+）=（10分）
（3）f^/（x）=cosx-sinx
由題意得=（12分）
∴又∵
∴（14分）
分析：（1）根據分式有意義的條件可得，cosx≠0，求解即可得函數的定義域；利用二倍角公式及輔助角對函數化簡可得f（x）=，結合正弦函數性質可求函數的值域，
（2）由于cos2x=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故需要求sin（x+），cos（x+），代入可求sin（x+），結合已知條件中 x的范圍可求cos（x+），然后代入可求，
（3）對函數求導可得，f^/（x）=cosx-sinx代入已知可得，=
從而可得結合可求．
點評：本題主要考查了正弦函數的定義域及值域的求解，輔助角公式的應用，導數的基本運算，及由三角函數值求解角等知識的綜合運用．