Question

【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)卡片上分別標有數(shù)﹣i，i，﹣2，2其中i是虛數(shù)單位，可求P（A），利用對立事件的概率公式，可求P（B）；

（2）確定隨機變量ξ=|ab|的取值，求出相應的概率，可得分布列與數(shù)學期望Eξ．

試題解析：

（1）∵卡片上分別標有數(shù)﹣i，i，﹣2，2其中i是虛數(shù)單位，

∴P（A）==，

P（B）=1﹣P（）=1﹣[]=1﹣=

（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：

由表可知：P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==

∴隨機變量ξ的分布列為

∴Eξ=1×+2×+4×=