【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，記直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)和的直角坐標(biāo)方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

【答案】(1), .（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程左右兩邊同乘 ，再利用 可求其直角坐標(biāo)方程；消參可求直線(xiàn)的普通方程；

（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理分別表示 ，利用等比中項(xiàng)法即可證明。

（1）由，得 ，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

由 ，消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為.

（2）證明：將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入中，得.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則有，，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以，，成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列，使得對(duì)一切，恒成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且，證明：.

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A. 600B. 812C. 1200D. 1632

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【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱(chēng)“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗(yàn)中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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非常滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

合計(jì)

A

30

y

B

x

z

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀(guān)眾中隨機(jī)抽取1名，該觀(guān)眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀(guān)眾的概率為0.35，且.請(qǐng)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀(guān)眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

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